Abstract:
نظریه مکانیابی یکی از مباحث مهم در بهینه سازی و تحقیق در عملیات می باشد. در مسائل مکانیابی هدف پیدا کردن مکان یک یا چند سرویس دهنده به گونه ای است که معیارهایی مانند هزینه حمل ونقل، مسافت طی شده توسط مشتریان، زمان کل سرویس دهی و هزینه حاصل از سرویس دهی بهینه شود. در این مقاله ما به مساله مکانیابی آرمانی می پردازیم که در آن مکان تعدادی مشتری در صفحه داده شده است و حالت ایده آل این است که مکانی برای سرویس دهنده تعیین کنیم به گونه ای که فاصله سرویس دهنده تا مشتری iام برابر ri باشد. اما چون چنین جوابی همواره موجود نیست، به دنبال کمینه کردن مجموع خطای حاصل از فاصله سرویس دهنده تا نقطه ایده آل هستیم. دو نوع تابع هدف کمینه کردن مجموع مربعات خطا و مجموع قدر مطلق در حالتی که تابع فاصله تحت نرم Lp اندازه گیری می شود را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس از روشهای شبه وایزفیلد، گوس- نیوتن و الگوریتم فراابتکاری رقابت استعماری برای حل آنها استفاده می کنیم. در انتها نتایج عددی حاصل از حل روشهای ارائه شده را با هم مقایسه می کنیم.
Location theory is an interstice field of optimization and operations research. In the classic location problem, the goal is finding the location of one or more facilities such that some criteria such as transportation cost, the sum of distances passed by clients, total service time and cost of servicing are minimized. In this paper, we consider the goal location problem. In the goal location problem, the ideal is locating the facility in the distances ri, from the i-th client. However, in the most instances, the solution of this problem doesn’t exist. Therefore, we consider the minimizing of distances between clients and ideal point. The minimizing sum of square errors and minimizing absolute errors under Lp norm are considered as the objective function. We use the Weiszfeld like, Gauss-Newton and imperialist competitive algorithms for solving the problem. Then we compare the results which obtained by these methods for some test problems.
Machine summary:
در اين مقاله ،ما به مسئله مکانيابي آرماني ميپردازيم کـه در آن ،مکـان تعـدادي مشتري در صفحه داده شده است و حالت ايدهآل اين است که مکان سرويس را چنان تعيـين کنيم که فاصله سرويس دهنده تا مشتري iام برابر Ri باشد،اما چون چنـين جـوابي همـواره موجود نيست ، به دنبال کمينه کردن مجموع خطاي حاصل از فاصله سرويس دهنده تا نقطه ايده آل هستيم .
معمولاً در اين مسائل فرض بر اين است که تعدادي مشتري (سرويس گيرنده/ نقطه تقاضا) موجودهستند و هدف پيدا کردن بهترين مکان براي استقرار سرويس دهندگان جديد اسـت ؛به گونـه اي کـه هزينـه حمل ونقل ، تأثيرات محيطي نامطلوب، زمان سرويس دهي، سود، کيفيـت ، نحـوه توزيـع سرويس و رعايت انصاف و برابري در آن، کسب بيشـترين سـهم در بـازار و غيـره ، بسته به شرايط مسئله بهينه شود [٢].
Goal Square Weber Location Problem ٣-مسئله مکانيابي تک وسيله اي آرماني با نرم lp ٣-١-بيان مسئله مکانيابي تأسيسات و تسهيلاتي مانند استاديومها، کارخانه ها، ماشين آلات، نيروگاهها، مراکز دفن پسماند، بيمارستانهاو سرويس دهندگاني از اين قبيل که هم داراي تأثيرات مثبت و هم تأثيرات منفي بر روي مشتريان هستند،به دليل کاربرد بسيار آن در دنياي واقعي از اهميت ويژهاي برخوردار است .
,١٢=i،Ri -dh)X,Pi )wi ٢=ji)x باشد،در اين صورت مسئله هموار مکانيابي ٦به شکل زير تبديل ميشود: (به تصویر صفحه مراجعه شود) رابطه ١٩، يک مسئله به شکل کمترين مربعات است که ميتوان آن را بـا الگـوريتم گاوس-نيوتن حل کرد.