Abstract:
ترکیبی از دو یا چند استراتژی که در ابتدا مدنظر یک بازیکن نبوده است می تواند در مراحل بعدی مدنظر آن بازیکن قرار گیرد. در این مقاله نوعی از بازی ها با نام بازی های مارکفی معرفی می گردند که چنانچه استراتژی های هر بازیکن را به عنوان یک حالت درنظر بگیرید که در مرحله بعدی با توجه به شرایط و موقعیت، همان بازیکن ممکن است همان استراتژی یا استراتژی دیگری را با احتمالی مشخص انتخاب نماید که این انتخاب می تواند بستگی به استراتژی بازیکنان رقیب داشته باشد. در این تحقیق یک بازی نرمال دونفره گسسته با رویکرد زنجیره مارکف درنظر گرفته می شود که احتمالات انتقال از قبل مشخص شده و مستقل بوده و فقط تحت تاثیر استراتژی های قبلی بازیکن رقیب می باشد. در این مقاله نحوه تعیین نقاط تعادل تحت این شرایط مورد ارزیابی و تحلیل قرار می گیرد. یک مثال عددی نیز جهت تشریح بیشتر فرآیند ارائه می گردد.
A mix of two or more strategies can be more helpful for players in future. This article introduces a series of games called Markovian Dynamic Games that if you consider the strategies of each player as a state, the player can select the same or another state depending on the situation in the next steps. The selecting each state in each step will be done with a specified probability. This probability is depending on the strategies of the competing players. In this study, a static two-player discrete game with Markov chain approach is considered that the probability of transfer is well-known, independent and is only influenced by the competitor's previous strategies. In this paper, the equilibrium points in markovian static games are evaluated and analyzed. Numerical examples are also presented for more explanations. In this paper, the difference between single-stage and multi-stage games in determining equilibrium points is shown. If a game is played in a multilevel manner, it is possible to design a discrete game as a Markov chain using the probability of transferring and considering the strategies of the game as a mode in each step, and by determining the probabilities of the specified chain, points He gained some balance. For this purpose, static games were considered. One of the most important advantages of using the Markov chain to determine the limit equilibrium point is to find this point in the shortest time and with the least available calculations.
Machine summary:
در اين مقاله نوعي از بازيها با نام بازيهاي مارکفي ١ معرفي ميگردند کـه چنانچـه استراتژيهاي هر بازيکن را به عنوان يک حالت در نظر بگيريد که در مرحله بعدي بـا توجـه بـه شـرايط و موقعيت ، همان بازيکن ممکن است همان استراتژي يا اسـتراتژي ديگـري را بـا احتمـالي مشـخص انتخـاب نمايد که اين انتخاب ميتواند بستگي به استراتژي بازيکنان رقيب داشته باشـد.
اگر يک بازي پويا به يک زنجيره مارکف تبديل شـود کـه در ادامـه ايـن مقالـه توضـيح داده ميشود، جهت تعيين احتمالات پايدار يا نهايي [٢٩-٣٠] کـه در حقيقـت احتمـالات در بـينهايـت است ، ميبايست از يک ماتريس احتمال انتقال که به صورت ماتريس مربعـي بـه نـام T اسـت و دستگاه معادلات ذيل استفاده گردد: (1) در دستگاه معادلات فوق مـاتريس T يـک مـاتريس مربعـي m×m اسـت و q يـک مـاتريس برداري m×١ است و در حقيقت ماتريس q حالت حدي ماتريس Q است که در بينهايـت بـه يـک حالت يا مرز جذب شده و مقدار حدي آن از رابطه (١) تعيين ميشود و در بين هايت به يک مقدار ثابت ميل خواهد کرد: (2) (به تصویر صفحه مراجعه شود) همچنين بايـد توجـه نمـود کـه معادلـه اول از دسـتگاه معادلـه موجـود در رابطـه (١) يعنـي در حقيقت داراي m معادله است ولي چون اين معادلات همگـن هسـتند ١-m معادله آن ها ميتواند جهت حل دستگاه انتخاب و استفاده شود و همـراه بـا معادلـه i تشکيل يک دستگاه کامل معادلات جهت حل و تعيين مقادير q را بدهد [٢٩-٣٠].