Abstract:
در طی سالها،معیارهای گوناگونی از چولگی و کشیدگی نمونه پیشنهاد شده است.مقایسههای میان معیارهایی که توسط بستههای نرمافزاری آماری شناخته شده بکار گرفته میشوند،با تمرکز بر اریبی و میانگین توان دوم خطاها برای نمونههای نرمال و نتایج شبیهسازی شده برای نمونههای نانرمال انجام میشود.
Machine summary:
"مقایسههای میان معیارهایی که توسط بستههای نرمافزاری آماری شناخته شده بکار گرفته میشوند،با تمرکز بر اریبی و میانگین توان دوم خطاها برای نمونههای نرمال و نتایج شبیهسازی شده برای نمونههای نانرمال انجام میشود.
در این مقاله،روشهای قدیمی معیارهای چولگی و کشیدگی نمونه که بهعنوان مثال توسط کرامر3(6491)به کار رفته است با معیارهای تعریف شده و بکار رفته توسط بستههای نرم افزاری محاسباتی آماری مانند SAS و MINITAB مقایسه میشوند.
سپس یک ارتباط کلی میان واریانسهای این معیار و برخی نتایج مربوط به اریبی و میانگین توان دوم خطاها برای نمونههای استخراج شده از یک توزیع نرمال ایجاد میکنیم.
چون برای نمونههای نرمال هر سه معیار نااریب هستند، میانگین توان دوم خطاها با واریانس برابر است.
اریبی منفی پایدار برای هر سه معیار چولگی نمونه(جدول 2)با افزایش درجه آزادی؟؟؟ و اندازه نمونه n کاهش مییابد و از رابطه زیر پیرویمیکند: (به تصویر صفحه مراجعه شود) همچنین میانگین توان دوم خطاها با افزایش n و؟؟؟کاهش مییابد.
مشاهده میکنیم که: (به تصویر صفحه مراجعه شود) برآوردهای اریبی در معیارهای کشیدگی(جدول 3)تا حدودی بزرگتر از معیارهای چولگی است اما رفتار مشابه دارندو با افزایش n و؟؟؟کاهش مییابند و از رابطه زیر پیروی میکنند: (به تصویر صفحه مراجعه شود) واریانس b???
(به تصویر صفحه مراجعه شود) ارتباط میان توان دوم خطاهای این سه معیار بستگی به این دارد که آیا میانگین توان دوم خطاها تحتالشعاع جمله واریانس بزرگ است یا عبارت بزرگ اریبی.
5. نتیجه گیری در نمونههایی که از توزیع نرمال استخراج شدهاند،هر سه معیاری چولگی نااریب است اما در نمونههای کوچک میانگین توان دوم خطاهای b???"