چکیده:
محاسبه نرخ حق بیمه با توجه به تجارب گذشته یکی از دغدغههای اساسی بیمهگران و از جمله مهمترین اهداف علم آمار بیمه است.در بسیاری موارد ناگزیر از تعیین حق بیمه برای گروهی از قراردادهای بیمه هستیم که تجربه اندکی در مورد یک گروه خاص و تجربه بیشتری از دیگر قراردادها داریم که کمابیش به یکدیگر مربوط هستند.برای محاسبه حق بیمهها در این حالت میتوان از میانگین کل و یا میانگین وزنی دو گروه استفاده کرد.برای به دست آوردن میانگین وزن هرگروه نظریات گوناگونی وجود دارد که نظریه باورمندی از جمله معتبرترین روشها در این رابطه است.این مقاله به دنبال بررسی کاربردهای«نظریه باورمندی با بزرگترین دقت»در تعیین حق بیمه است. برای این منظور پس بررسی یک مدل پایهای باورمندی،با استفاده از مدل تعدیلشده بولمن و بیان مثالهایی در مورد آن از جمله مثالی با توزیع پواسن آمیخته به بررسی مدل بولمن-استراپ پرداخته میشود و با استفاده از آن روش برآوردگرهای باورمندی مورد بحث قرار میگیرند و یک مثال عملی در مورد کاربرد آن در بیمه اتوموبیل در قالب 9 گروه اتوموبیلها طی ده سال مورد بررسی قرار گرفته و در مورد آن عاملهای باورمندی مورد برآورد قرار میگیرند.
خلاصه ماشینی:
"همگن است وجود ندارد،بنابراین میانگین کل را برای همه گروهها به عنوان حق بیمه
سادهسازیها این است که فرض مستقل بودن را به کار میبریم و بولمن فرض میکند که
توجه کنید که در مدل فوق،متغیرهای تصادفی Xjt برای یک j ثابت وابسته هستند
که در آن z عامل باورمندی بهینه(که در این حالت برای همه گروهها یکسان است)، ???j
بنابراین برآوردگرهای بهینه برای سال بعد در سه گروه عبارت است از،
دست بیاید و(به تصویر صفحه مراجعه شود)اگر توزیع همزمان ???j و ???jt چنین باشد،نه لزومی دارد
کوواریانس برای توزیعهای شرطی،هردو کوواریانس زیر برابر صفر هستند: (51)(به تصویر صفحه مراجعه شود)
در ادامه این فصل برآوردگرهای باورمندی را برای مدل بولمن-استراب به دست
خطی بهینهء حق بیمه مخاطره(به تصویر صفحه مراجعه شود)همانند بخش 1 برآوردگر همگن از جایگزینی
j ،برآوردگر باورمندی ناهمگن برای حق بیمه مخاطرهء m+???j برابر است با:
(به تصویر صفحه مراجعه شود)یک ترکیب خطی از Xit ها است حذف میشود.
اگر MSEj و(به تصویر صفحه مراجعه شود)را مقایسه کنیم،خواهیم دید که وقتی ناگزیر از برآورد m هستیم،
برای یک j ثابت،نسبتهای(به تصویر صفحه مراجعه شود)که مقدار داخل قلاب را کمینه میکنند باید شرط
برآوردگر ناهمگن میانگین کل m بهوضوح خود m است؛برآوردگر(به تصویر صفحه مراجعه شود)از ???j ،در مقایسه
این خاصیت برای برآوردگرهای همگن وقتی که m به وسیله بهترین برآوردگر خطی نا
برآوردگرهای نااریب برای پارامترهای متناظر خود در مدل بولمن-استراب هستند.
عاملهای باورمندی(به تصویر صفحه مراجعه شود)بر اساس این برآوردها در سطر دوم جدول 2.
استفاده از این معلومات میتوانیم حق بیمه باورمندی را در هرگروه برای سال آینده"