چکیده:
با وجود استفادۀ روزافزون از الگوریتمهای بهینهسازی تکاملی چندهدفه در شاخههای مختلف علوم، بهکاربردن آنها بهعنوان ابزار بسیار قدرتمند در زمینۀ بهینهسازی سبد سرمایه، بهویژه حل مسئلۀ چندهدفه، همچنان در مراحل اولیۀ پژوهش است. در این مقاله، از الگوریتمهای تکاملی چندهدفه برای حل مسئلۀ بهینهسازی چندهدفۀ سبد سرمایه در بورس اوراق بهادار تهران استفاده شده است. برای این منظور، دو روش مهم و پرکاربردِ الگوریتم ژنتیک چندهدفه با مرتبسازی نامغلوب (NSGA-II) و بهینهسازی چندهدفۀ ازدحام ذرات (MOPSO) با یکدیگر مقایسه شدند. جبهههای بهینۀ پارِتوی بهدستآمده، به سرمایهگذار این امکان را میدهد که از بین ریسک و ارزشهای مختلف، سبد سرمایۀ بهینۀ مدنظر را انتخاب کند. ارزش سبد سرمایه و ریسک آن بهعنوان اهداف بهینهسازی و معیار ارزش در معرض ریسک مشروط بهعنوان سنجۀ ریسک بهکار برده شد و سه قید عملی و کاربردی نیز برای حل مسئله مدنظر قرار گرفت. نتایج، عملکرد بهتر روش NSGA-II را نسبت به MOPSO برای هر دو معیار همگرایی و گستردگی جبهههای بهینۀ پارتو نشان داد. همچنین در پیشبینی سبد سهام بهینه، انطباق جبهههای بهینۀ پارتوی واقعی و پیشبینیشده، نشاندهندۀ کارایی بسیار مناسب روشهای استفادهشده است.
Despite the growing use of evolutionary multi-objective optimization algorithms in different categories of science, these algorithms as a powerful tool in portfolio optimization and specially solving multi-objective portfolio optimization problem is still in its early stages. In this paper, MOEAs have been used for solving multi-objective portfolio optimization problem in Tehran stock market. For this purpose, Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA_II) and Multi-objective Particle Swarm Optimization (MOPSO), as two common approaches, were compared with each other. Using pareto front, investors can choose optimal portfolio based on different risks and returns. Two objectives of the problem are return and risk of portfolio and CVaR is the risk metric. In order to solve the problem, three real-world constraints were considered. The results indicate that these approaches have a high performance in constraint portfolio optimization.
خلاصه ماشینی:
هدف پژوهش حاضر، استفاده از MOEAها برای یافتن مجموعه ای از پاسخ های بهینه با کمترین ریسک و بیشترین ارزش به منظور انتخاب و پیش بینی سبد سرمایة مقید است .
Multi-objective Evolutionary Algorithm اسکول پادانگت ، داهال و هارن پورن چای (٢٠٠٧)، مسـئلة بهینـه سـازی سـبد سـرمایه را بـا در نظرگرفتن مدل میانگین ـ واریانس برای برخی الگوریتم های بهینه سازی تکاملی چندهدفه بررسی کردند و نشان دادند SPEA-II بهترین الگوریتم در مقایسه با الگوریتم های دیگر است .
مطالعات ایرانی در زمینة حل مسئلة بهینه سازی چندهدفة سبد سهام بسیار کم است و در این میان نیز تنها تعداد کمی از پژوهش ها، از الگوریتم های بهینه سازی چندهدفه تکاملی بـرای حـل مسئله استفاده کرده انـد.
برای سطح اطمینان داده شدة ߚ و ݔ ثابت ، ارزش در معرض ریسک به صورت رابطه های زیر تعریف می شود (خالوزاده و امیری ، ١٣٨٥): رابطة ١) ݕ݀(ݕ)න =(ߙ ,ݔ)ᴪ (௫,௬)ஸఈ رابطة ٢) {ߚ ≤(ߙ ,ݔ)ᴪ :ܴ߳ߙሼ ݊݅݉ =(ݔ)ఉܴܸܽ رابطة ٣) ݕ݀(ݕ)(ݕ,ݔ)݂ නߚ١−١=(ݔ)ఉܴܸܽܥ (௫,௬)ஸோഁ(௫) راکفلر و اوریاسف (٢٠٠٠) نشان دادند محاسبة CVaR می تواند توسـط حـداقل سـازی تـابع معین زیر نسبت به ܽ به دست آید: رابطة ٤) ݕ݀(ݕ)ା(ߙ −(ݕ,ݔ)݂) නߚ١−١+ߙ=(ߙ ,ݔ)ఉܨ ௬ఢோ رابطة ٥) (ߙ ,ݔ)ఉܨఈఢோ݊݅݉ =(ݔ)ఉܴܸܽܥ از نظر محاسباتی ، مشکل ترین قسمت بهینه سازی CVaR محاسبة انتگرال تابع چنـدمتغیره و غیر هموار است .
طـی سـال هـای گذشـته ، محققان روش های گوناگونی برای حل مسائل بهینه سـازی چندهدفـه بـه کمـک الگـوریتم هـای تکاملی ارائه کرده اند که در ادامه دو الگوریتم بهینه سازی تکاملی چندهدفة به کاربرده شده در این مقاله ، برای حل مسئلة سبد سرمایه توضیح داده می شود.